Fotografie

Abbildung mit einer Linse

Mit Hilfe von Linsen kann man Lichtbündel auf einen Punkt fokussieren. Man kann aber auch den Abbildungsmaßstab zwischen Objekt und Bild ändern.
Licht das von einem Punkt eines Objektes reflektiert wird, breitet sich kugelförmig in alle möglichen Richtungen aus. Wie und wie viele Strahlen auf die Linse treffen, hängt dann wiederum vom Abstand Linse-Objekt und von der Linsengröße ab. Von nahen Objekten treffen viele Strahlen unter verschiedenen Winkeln auf. Von weit entfernten Objekten wenige Lichtstrahlen und diese sind dann annähernd parallel.
Lichtstrahlen von Objekten im Nahbereich treffen also nicht parallel auf der Linse auf und schneiden sich deshalb hinter der Linse nicht im Brennpunkt, sondern in einem von der Linse weiter entfernten Punkt. Dies wird nun im Folgenden erklärt. Dazu werden immer nur zwei Lichtstrahlen betrachtet: jeweils der oberste und der unterste, also die zwei, die gerade noch auf die Linse treffen.

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Abbildung eines Punktes

Im folgenden Bild sind zwei Pfeile dargestellt. Beide sind gleich groß, haben aber einen unterschiedlichen Abstand zur Linse.
Um nun herauszufinden, wie die Punkte abgebildet werden, sind jeweils zwei Lichtstrahlen der beiden Pfeilspitzen eingezeichnet. Dies sind jeweils die Strahlen, welche durch einen der beiden Brennpunkte gehen. Strahlen, welchen durch einen Brennpunkt gehen, schneiden die andere Brennebene senkrecht.

Linse und zwei Pfeile
Abbildung von unterschiedlich entfernten Objekten mit einer Linse

Die beiden oberen Strahlen schneiden die Brennebene auf der Gegenstandsseite senkrecht und werden von der Linse so gebrochen, dass sie durch den bildseitigen Brennpunkt gehen. Die beiden unteren Strahlen gehen durch den linken Brennpunkt und verlassen die Linse deswegen senkrecht und parallel.
An den jeweiligen Schnittpunkten der zwei Strahlpaaren werden die Pfeilspitzen scharf abgebildet.
Die weiter entfernte Pfeil wird näher an der Linse, aber kleiner abgebildet. Will man einen der beiden Pfeile scharf abbilden, dann muss die Bildebene auf den passenden Abstand zur Linse eingestellt werden.
Beide Pfeile werden beim Abbilden durch die Linse um 180 um die optische Achse gedreht, so dass sie nach unten zeigen.

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Schärfeeinstellung

Eine Kamera, die so gebaut ist, kann nur Objekte in einer bestimmten Entfernung scharf abbilden. Um nun Objekte in verschiedenen Abständen scharf darstellen zu können muss man entweder die Brennweite anpassen oder den Abstand zwischen Linse und Bildebene ändern.
Beim Auge wird durch Dickenänderung der Linse die Brennweite verändert und dadurch scharf gestellt. Dadurch verändert sich der Abbildungsmaßstab (siehe Brennweite).
Bei Fotoapparaten wird durch Verschieben der Linse(n) im Objektiv erreicht, dass sich der Abstand zwischen Hauptebene des Objektivs und Bildebene ändert.
Dies geschieht nach der aus dem Physikunterricht bekannten Abbildungsgleichung:

Linse
Die Abbildungsgleichung

Wobei gilt:

Soll also ein Objekt abgebildet werden, welches weiter weg ist, muss die Bildebene näher zur Hauptebene gebracht werden. Will man ein nahes Objekt abbilden, muss die Bildebene weit weg von der Hauptebene sein. Wie nahe ein Objekt sein darf, damit es noch scharf abgebildet werden kann hängt von der Brennweite und der Objektivkonstruktion ab:

Und wie viel Platz dazu nötig ist, wenn das Objekt sich nahe am objektseitigen Brennpunkt befindet wird klar, wenn man die Abbildungsgleichung nach b umstellt:
b=f*g/(g-f)

Wenn g nämlich gegen F geht, also der Objektabstand so klein wie die Brennweite wird, dann geht b gegen Unendlich. D.h. der Raum, den man zwischen Objektiv und Bildebene benötigt, steigt exponentiell an, wenn der Objektabstand in Richtung Brennweite geht. Somit wird auch klar, wieso die Abstandsskalierung auf Objektiven nicht linear ist.


Das Verhältnis von g zu b bei einer KB-Kamera und 50 mm Brennweite

Das nebenstehende Bild zeigt dieses auch noch mal in einem Diagramm.
Objekte die unendlich weit weg sind werden genau in der Brennebene abgebildet, da ihre Lichtstrahlen (annähernd) parallel auf die Linse auftreffen. Um solche Objekte fotografieren zu können muss also die Linse so eingestellt werden, dass der Abstand zwischen Hauptebene und Bildebene genau der Brennweite entspricht. Eine solche Einstellung nennt man Unendlichkeitseinstellung. Diese kann man bei den meisten Kameramodellen manuell einstellen, um zum Beispiel eine Landschaftsaufnahmen zu machen.

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Die Brennweite


längere Brennweite

Durch die Veränderung der Brennweite, ändert sich die Lager der Brennpunkte und, bei gleichbleibendem Abstand zwischen Linse und Gegenstand, auch die Bildebene. Dies lässt sich auch aus obiger Gleichung ableiten.
Ändert man die Brennweite des Objektivs bzw. verwendet ein Objektiv mit anderer Brennweite, dann verändert man den Abbildungsmaßstab, was die nächste Abbildung verdeutlich.
In diesem Bild ist der blaue Pfeil aus den vorherigen Grafiken abgebildet, nur ist nun die Brennweite der Linse größer, dadurch wird der Pfeil größer, aber auch weiter entfernt von der Linse abgebildet. Eine Veränderung der Brennweite ändert den Abbildungsmaßstab und verschiebt das Bild im Bezug zur Linse.
Ein größere Brennweite stellt bei gleichem Abstand, ein Objekt größer dar.
Wie sich diese verschiedenen Abstände und Brennweiten im Foto auswirken, zeigt die diese Seite: Fotografieren - Abbildung - Brennweite.
Wenn man mehrere Linsen zusammen verbaut, nennt man das Objektiv.

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