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Linse

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  1. Brechung
  2. Form
  3. Bezeichnungen

Die Linse ist ein optisches Element, welches Licht bündeln oder streuen kann. Dazu werden Lichtstrahlen gezielt gebrochen, d.h. in ihrer Richtung verändert.

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Brechung

Lichtstrahlen werden bei Übergang zwischen zwei Medien, welche eine unterschiedliche Dichte haben, gebrochen.

Strohalm im Wasserglas
Brechung im Wasser

Brechung kann man schön an einem Glas mit Wasser erkennen. Steckt in diesem Glas ein Strohhalm, sieht es unter bestimmten Blickwinkel so aus, als ob der Halm geknickt wäre. Dieser Knick ist immer an der Oberfläche der Flüssigkeit bzw. genauer gesagt, an der Grenze zwischen Luft und Flüssigkeit, also zwischen optisch dünner und optisch dichterem Medium. Dies liegt daran, dass Licht, welches von einem Medium ins andere geht, an der Verbindungsfläche beider Medien gebrochen wird. Wie stark das geschieht, hängt von den physikalischen Eigenschaften der beiden Medien ab. Dabei spricht man von der optischen Dichte eines Mediums. Diese bestimmt auch die Lichtgeschwindigkeit in diesem Medium. In einem optisch dichteren Medium ist die Lichtgeschwindigkeit niedriger, als in einem optisch dünnerem.



Eintritt und Austritt
Brechung

Wie stark also ein Lichtstrahl gebrochen wird, hängt vom Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten beider Medien ab. Die Gleichung dafür lautet:
sin alpha/sin beta =c_1/c_2
Da es etwas unübersichtlich ist, mit Lichtgeschwindigkeiten zu rechnen, kann man auch den Brechungsindex eines Mediums berechnen. Dabei wird die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur der im Medium ins Verhältnis gesetzt.
n=c_0/c
Daraus ergibt sich für die beiden Winkel:
sin alpha/sin beta =n_2/n_1
Mit diesen Brechungsindizes kann man nun den Austrittswinkel berechnen.

Für den Strohhalm im Wasserglas heißt das nun, dass die Lichtstrahlen vom Strohhalm, die aus dem Wasser kommen, zur Wasseroberfläche hin gebrochen werden, die anderen nicht. Unser Auge weiß aber nichts von geknicktem Licht und dadurch entsteht der Eindruck, der Halm sei geknickt.
Pfeil unter Wasser
realer Pfeil und virtuelles Bild
In neben stehen Bild sieht man ein weiteres Beispiel. Wenn man schräg auf eine Wasseroberfläche schaut, scheinen Objekte weiter weg zu liegen, als sie es tatsächlich sind. Man sieht den Pfeil an der Position des gestricheltes Pfeil, obwohl er sich weiter rechts befindet. Das liegt auch daran, dass die Lichtstrahlen des Pfeils beim Verlassen der Wassers gebrochen werden.
Tritt Licht z.B. durch eine Glasscheibe, wird das Licht beim Eintreten in die eine Richtung und beim Austreten in die andere Richtung gebrochen. Dadurch ändert der Lichtstrahl seine Richtung nicht, er wird nur parallel verschoben.
Wenn eine Lichtstrahl durch ein Objekt (z.B. ein Prisma) geht, welches keine parallele Flächen aufweist, dann verändert das Licht seine Richtung.
Da der Brechungsindex nicht für alle Lichtwellenlängen gleich ist, wird unterschiedlich farbiges Licht auch anders gebrochen. Kurzwelliges Licht wird stärker gebrochen als langwelliges. Dieses Phänomen kann man an einem Prisma beobachten, wenn weißes Licht an ihm gebrochen und in seine Bestandteile aufgefächert wird.

Glasscheibe und Prisma
Glasscheibe und Prisma

Wenn ein paralleles Lichtbündel durch eine Glasscheibe tritt, dann ist es nachher auch wieder ein Lichtbündel paralleler Strahlen. Will man das Lichtbündel auf einen Punkt fokussieren oder streuen, dann setzt man Linsen mit gewölbten Oberflächen ein.

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Form

Linsen haben kugelförmige/ sphärische Oberflächen mit einem Krümmungsradius r. Dadurch werden Lichtstrahlen, welche auf unterschiedlichen Punkten der Linse auftreffen, unterschiedlich stark gebrochen. Deswegen ist es möglich, mit Linsen Licht auf einen Punkt zu Fokussieren (Sammellinsen) oder zu streuen (Streulinsen).
Um Abbildungsfehler zu korrigieren kann man asphärische Linsen einsetzen, diese haben keine kugelförmige Oberfläche.

Sammellinse, Streulinse und sphärische Linse
Sammellinse, Streulinse und sphärische Linse

Trifft nun ein Bündel paralleler Lichtstrahlen senkrecht auf eine gewölbte Oberfläche (in diesem Beispiel eine Sammellinse), treten diese nicht mehr parallel aus, sondern sind zur Mittelinie hin gebrochen. Den Punkt an dem sich alle Strahlen treffen nennt man Brennpunkt.
Diesen Effekt nützt man z.B. aus, wenn man mit einem Vergrößerungsglas (einfache Sammellinse) das Sonnenlicht bündelt, um z.B. ein Stück Papier zu entzünden.
Trifft dieses Bündle nicht senkrecht, sondern unter einem von 90 verschiedenen Winkel auf die Linse, befindet sich der Brennpunkt nicht mehr auf der Mittellinie, sondern ist auf der Brennebene verschoben.
Eine Streulinse macht genau das Gegenteil, sie vergrößert den Durchmesser des ursprünglich parallelen Lichtbündels.

Stahlengang von Sammel- und Steulinse
Sammel- und Steulinse

Diese auf beiden Seiten nach außen gewölbten Linsen nennt man auch bikonvex. Das Gegenteil dazu ist konkav, "was nach innen gewölbt" bedeutet. Eine Streulinse ist z.B. bikonkav. Ist eine Seite an einer Linse eben, nennt man das plan.
In der Abbildung sieht man einige Beispiele für verschiedene Linsen.

verschiedene Linsen
Bikonvex, plankonvex, bikonvex, konkavkonvex, bikonkav, plankonkav und bikonkav
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Bezeichnungen

Durch die Mitte der Linse läuft die optische Achse. Die Seite, auf der sich das Objekt befindet heißt Gegenstandseite, die andere Bildseite. Alle Punkte und Ebenen die auf der Bildseite (hier: rechts) liegen sind mit einem Strich gekennzeichnet: z.B. H' und F'.

Zwei Linsen
Ebenen, Linien und Punkte in einer Linse

Eine Linse hat folgende markante Punkte:

Brennpunkt oder Fokuspunkt (F)

Dort werden parallel und senkrecht auftreffende Lichtstrahlen gebündelt. Eine Linse hat immer zwei Brennpunkte. Einen auf der Gegenstands- und einen auf der Bildseite.

Hauptpunkt (H)

Bei der dünnen, symmetrischen Linse liegt der Hauptpunkt in der Mitte der Linse. Bei reellen Linsen gibt es zwei Hauptpunkte, diese liegen am Schnittpunkt zwischen Hauptebenen und optischer Achse.

Nodalpunkt (N)

Bei einer Linse gibt es zwei Nodalpunkte. Strahlen welche in ihrer Verlängerung durch den einen Punkt gehen, verlassen die Linse im gleichen Winkel, wie sie auftreffen.
Bei der dünnen Linse gibt es nur einen Nodalpunkt. Dieser fällt mit dem Hauptpunkt zusammen.

Scheitelpunkt (V)

Eine Linse hat zwei Scheitelpunkte, diese liegen auf der optischen Achse an den Grenzflächen zwischen Linse und Luft

Es gibt folgende Ebenen:

Bildebene

Auf der Bildebene werden die Punkte der Gegenstandseite abgebildet. Bei einer Kamera befindet sich dort der Film bzw. der Sensor.

Hauptebene (h)

Diese Ebene liegt in der Mitte der dünnen Linse. An dieser Ebene scheiden sich die Verlängerung von eintreffendem und austretendem Strahl.
Bei einer reellen Linse gibt es zwei Hauptebenen. Man kann die Strahlengänge einer Linse so betrachten, als würde die Brechung nur an den Haupteben stattfinden.

Brennebene


Brennebene

Parallele Strahlen, welche senkrecht auf die Linse treffen, schneiden sich im Brennpunkt. Treffen die parallelen Strahlen unter anderen Winkeln auf die Linse, schneiden sie sich in einem Punkt auf der Brennebene.
Der Abstand zwischen der Brennebene und der korrespondierenden Hauptebene nennt man Brennweite.

Brennweite (f)

Die Brennweite (f) ist der Abstand zwischen Brennpunkt (F) und dem dazugehörigen Hauptpunkt (H). So ergeben sich für jede Linse/ Objektiv zwei Hauptebenen (H und H') und zwei Brennpunkte (F und F').
Dadurch gibt es auch zwei Brennweiten f und f', wobei gilt: f = f'.
Der Hauptpunkt liegt also auf der Hauptebene, genauso wie der Brennpunkt auf der Brennebene liegt. Diese Brennebene entsteht dadurch, dass parallele Strahlen, die nicht senkrecht auf die Linse treffen, sich in einem Punkt schneiden, der nicht auf der optischen Achse liegt.
Weiter mit Abbildung mit einer Linse.

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